Схема активных фильтров для усилителя. Фильтры на микросхемах оу

Практический расчет фильтров верхних и нижних частот (RC и LC фильтров)

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня, на сайте , на очередном занятии , мы с вами рассмотрим порядок расчета фильтров верхних и нижних частот .
Из этой статьи вы узнаете, что фильтровать можно не только “базар”, но и многое другое. А изучив статью, научитесь самостоятельно проводить необходимые расчеты, которые вам помогут при конструировании или наладке различной аппаратуры (в статье много формул, но это не страшно, на самом деле все очень просто).

В первую очередь определимся, что понятия “верхние” и “нижние” частоты относятся к звукотехнике, а понятия “высокие” и “низкие” частоты – относятся к радиотехнике.

Фильтры верхних частот (далее ФВЧ ) и фильтры нижних частот (далее ФНЧ ) применяются во многих электрических схемах и служат для разных целей. Одним из ярких примеров их применения – цветомузыкальные устройства. К примеру, если вы наберете в поисковике “простая цветомузыка”, то заметите, насколько часто в результатах поиска показывается простейшая цветомузыка на одном транзисторе. Естественно, что такую конструкцию очень трудно назвать цветомузыкой. Зная что такое фильтры верхних и нижних частот и как они рассчитываются, вы сами, самостоятельно, можете переделать такую схему в более полноценное цветомузыкальное устройство. Простейший случай: вы берете две таких одинаковых схемы, но перед каждой ставите фильтр. Перед одним транзистором ФНЧ, а перед вторым – ФВЧ и у вас уже получается двухканальная цветомузыка. А если покумекать, то можно взять еще один транзистор и применив два фильтра (ФНЧ и ФВЧ или один средней частоты) получить третий канал – среднечастотный.

Прежде чем продолжить разговор о фильтрах коснемся очень важной их характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ ). Что это за показатель.

АЧХ фильтра показывает как изменяется уровень амплитуду сигнала проходящего через этот фильтр в зависимости от частоты сигнала .
Т.е., на одной частоте входящего на фильтр сигнала уровень амплитуды такой-же как и на выходе, а для другой частоты, фильтр, оказывая сопротивление сигналу, ослабляет амплитуду входящего сигнала.

Тут же появляется еще одно определение: частота среза .

Частота среза – это частота, на которой происходит спад амплитуды выходного сигнала до значения равного 0,7 от входного.
Например, если при частоте входного сигнала 1 кГц амплитудой 1 вольт на выходе фильтра амплитуда входного сигнала уменьшается до 0,7 вольта, то частота 1 кГц является частотой среза данного фильтра.

И последнее определение – крутизна частотной характеристики фильтра .

Фильтры высоких и низких частот – это обыкновенные электрические цепи, состоящие из одного или нескольких элементов, обладающих нелинейной АЧХ, т.е. имеющих разное сопротивление на разных частотах.

Подытоживая вышесказанное можно сделать вывод, что по отношению к звуковому сигналу фильтры являются обыкновенными сопротивлениями, с тем лишь отличием, что их сопротивление меняется в зависимости от частоты звукового сигнала. Такое сопротивление называется реактивным и обозначается как Х.

Частотные фильтры изготавливают из элементов, обладающих реактивным сопротивлением – конденсаторов и катушек индуктивности . Рассчитать реактивное сопротивление конденсатора можно по нижеприведенной формуле:

Xc=1/2пFС где:
Хс – реактивное сопротивление конденсатора;
п – оно и в Африке “пи”;
F – частота;
С – емкость конденсатора.
То есть, зная емкость конденсатора и частоту сигнала, всегда можно определить какое сопротивление оказывает конденсатор для конкретной частоты.

А реактивное сопротивление катушки индуктивности вот этой формулой:

X L =2пFL где:
X L – реактивное сопротивление катушки индуктивности;
п – оно и в России “пи”;
F – частота сигнала;
L – индуктивность катушки

Частотные фильтры бывают нескольких типов:
– одноэлементные ;
– Г- образные ;
– Т – образные ;
– П – образные ;
– многозвенные .

В этой статье мы с вами не будем глубоко опускаться в теорию, а рассмотрим только поверхностные вопросы, и только фильтры состоящие из сопротивлений и конденсаторов (фильтры с катушками индуктивности трогать не будем).

Одноэлементный фильтр

- фильтр состоящий из одного элемента : или конденсатора (для выделения верхних частот) , или катушки индуктивности (для выделения нижних частот) .

Г – образный фильтр

Г-образный фильтр – это обыкновенный делитель напряжения с нелинейной АЧХ и его можно представить в виде двух сопротивлений:

С помощью делителя напряжения мы можем понизить входное напряжения до необходимого нам уровня.
Формулы для расчета параметров делителя напряжения:

Uвх=Uвых*(R1+R2)/R2
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2)
Rобщ=R1+R2
R1=Uвх*R2/Uвых – R2
R2=Uвых*Rобщ/Uвх

К примеру, нам дано:
Rобщ=10 кОм , Uвх=10 В , на выходе делителя надо получить Uвых=7 В
Порядок расчета:
1. Определяем R2= 7*10000/10= 7000= 7 кОм
2. Определяем R1= 10*7000/7-7000= 3000= 3 кОм, или R1=Rобщ-R2=10-7= 3 кОм
3. Проверяем Uвых=10*7000/(3000+7000)= 7 В
Что нам и требовалось.
Знание этих формул необходимо не только для построения делителя напряжения с нужным выходным напряжением, но и для расчета фильтров нижних и верхних частот, в чем вы убедитесь ниже.

ВАЖНО!
Так как сопротивление нагрузки, подключаемой к выходу делителя, влияет на выходное напряжение, то значение R2 должно быть в 100 раз меньше входного сопротивления нагрузки. Если не нужна высокая точность, то это значение можно снизить до 10 раз.
Это правило также справедливо и при расчетах фильтров.

Чтобы из делителя напряжения на двух резисторах получить фильтр применяют конденсатор .
Как вы уже знаете, конденсатор обладает реактивным сопротивлением . При этом его реактивное сопротивление на высоких частотах минимально, а на низких частотах – максимально.

При замене сопротивления R1 на конденсатор (при этом на высоких частотах ток через него проходит беспрепятственно, а на низких ток через него не проходит) мы получим фильтр верхних частот.
А при замене конденсатором сопротивления R2 (при этом, обладая малым реактивным сопротивлением на высоких частотах, конденсатор шунтирует токи высокой частоты на землю, а на низких частотах его сопротивление велико и ток через него не проходит)- фильтр нижних частот.

Как я уже сказал, уважаемые радиолюбители, мы не будем глубоко нырять в дебри электротехники, иначе мы заблудимся и забудем о чем шла речь. Поэтому сейчас мы абстрагируемся от сложных взаимосвязей мира электротехники и будем рассматривать эту тему как частный случай, не привязанный ни к чему.
Но продолжим. Не так все плохо. Знание хотя бы элементарных вещей очень большое подспорье в радиолюбительской практике. Ну не рассчитаем мы точно фильтр, а рассчитаем с ошибкой. Ну и ничего страшного, в ходе настройки прибора мы подберем и уточним нужные номиналы радиодеталей.

Порядок расчета Г-образного фильтра верхней частоты

В приведенных примерах расчет параметров фильтра начинается с того, что нам известно общее сопротивление делителя напряжения, но наверное правильнее, при практическом расчете фильтров, определять сначала сопротивление резистора R2 делителя, значение которого должно быть в 100 раз меньше сопротивления нагрузки к которой фильтр будет подключен. А также следует не забывать что делитель напряжения тоже потребляет ток, так-что в конце, необходимо будет определить и рассеиваемую мощность на резисторах для их правильного выбора.

Пример : Нам надо рассчитать Г-образный фильтр верхней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано : Rобщ= 5 кОм , частота среза фильтра – 2 кГц .
(можно взять конкретные напряжения, но в нашем случае это никакой роли не играет).
Проводим расчет:
R1 Хс = R1 .
R2 :

R1 :



Xc=1/2пFC=R1 —> C=1/2пFR1:
C=1/2пFR1 = 1/2*3,14*2000*1500 =5,3*10 -8 =0,053 мкФ.
C=1,16/R2пF .
6. Проверяем частоту среза Fср
Fср=1/2пR1C= 1/2*3,14*1500*0,000000053 = 2003 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра высокой частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) R2= 3,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,053 мкФ.
? Для справки:
? 1 мкФ = 10 -6 Ф = 0,000 001 Ф
? 0,1 мкФ = 10 -7 Ф = 0,000 000 1 Ф
? 0,01 мкФ = 10 -8 Ф = 0,000 000 01 Ф
и так далее…

Порядок расчета Г-образного фильтра нижней частоты

Пример : Нам надо рассчитать Г-образный фильтр нижней частоты с частотой среза 2 кГц.

Дано : общее сопротивление делителя напряжения – Rобщ= 5 кОм , частота среза фильтра – 2 кГц .
Входное напряжение принимаем за 1, а выходное за 0,7 (как и в предыдущем случае).
Проводим расчет:
1. Так как мы подключили конденсатор вместо резистор R2 , то реактивное сопротивление конденсатора Хс = R2 .
2. Определяем по формуле делителя напряжения сопротивление R2 :
R2=Uвых*Rобщ/Uвх =0,7*5000/1 = 3500= 3,5 кОм.
3. Определяем сопротивление резистора R1 :
R1=Rобщ-R2= 5 – 3,5= 1,5 кОм.
4. Проверяем значение выходного напряжения на выходе фильтра при рассчитанных сопротивлениях:
Uвых=Uвх*R2/(R1+R2) =1*3500/(1500+3500) = 0,7.
5. Определяем емкость конденсатора, которую выводим из формулы: Xc=1/2пFC=R2 —> C=1/2пFR2:
C=1/2пFR2 = 1/2*3,14*2000*3500 =2,3*10 -8 =0,023 мкФ.
Емкость конденсатора также можно определить по формуле: C=1/4,66*R2пF .
6. Проверяем частоту среза Fср по формуле, которую также выводим из выше приведенной:
Fср=1/2пR2C= 1/2*3,14*3500*0,000000023 = 1978 Гц.
Таким образом мы определили, что для построения фильтра нижней частоты с заданными параметрами (Rобщ= 5 кОм, Fср= 2000 Гц) необходимо применить сопротивление R1= 1,5 кОм и конденсатор емкостью С= 0,023 мкФ.

Т – образный фильтр

Т- образные фильтры высоких и низких частот , это те же Г- образные фильтры , к которым добавляется ещё один элемент. Таким образом, они рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в Т-фильтре увеличивается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается в два раза:

П – образный фильтр

П-образные фильтры , это те же Г- образные фильтры , к которым добавляется ещё один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных.
Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

Как правило, одноэлементные фильтры применяют в акустических системах. Фильтры верхних частот обычно делают Т-образными, а фильтры нижних частот П-образными. Фильтры средних частот, как правило, делают Г-образными, их двух конденсаторов.

Для написания статьи, кроме всего прочего использовались материалы с сайта www.meanders.ru, автором и владельцем которого является Александр Мельник, за что ему большое и бесконечное (меандровское) спасибо.

При сборке усилителей для автомобилей на микросхемах TDA 7293 или TDA 7294 иногда возникает необходимость в компактом блоке фильтра, желательно чтобы был простым и понятным, а также имел нормальные характеристики и являлся одновременно сумматором. Именно в этой статье и предоставляю такую поделку и схему.

Схема собрана всего на одном биполярном, маломощном транзисторе. Можно конечно использовать для сабвуфера и пассивный фильтр, например всего из одного фильтра LC, он мог бы отфильтровать звук до частоты 20-150 Гц, но это не целесообразно, так как на выходе получим то же самое, что и на входе. Вот именно поэтому нам и нужно первоначальный звук хорошо отфильтровывать.

Почему применяют фильтры НЧ, да потому что при фильтрации, так сказать с каждой ступенькой номинал звука уменьшается на входе в сотни раз, и когда подаём этот номинал на сабвуфер, его не достаточно или просто не хватает для нормальной раскачки.

В приведённой в этой статье схеме, происходит практически тоже, но за исключением того, что стоит один транзистор, на котором собран предварительный усилитель, и который уже “отфильтровал” звуковой сигнал и усилил его для подачи на конечный усилитель.

печатка для тех, кто собирается травить плату.

На входе фильтра собран сумматор, который суммирует оба канала, и в последствии сигнал поступает в пассивный фильтр с частотой среза 150 Гц. Фильтр второго канала имеет усилитель на выходе. Есть и особенность данной схемы, в том что можно регулировать срез от 15 до 30 Гц.

Схема не требует к себе каких-либо наладок или подстроек. Единственная подстройка это частота среза, которую можно настроить под себя, под свой вкус, так как в схеме есть сдвоенный регулятор 100 кОм (можно взять номинал от 47 до 2200 кОм).

Схема прекрасно работает с любыми усилителями мощности звук.частоты, как с маломощными 12-Воль-ми, так и с мощными двуполярными.

Отечественные или импортные транзисторы, прекрасно себя чувствуют в этой схеме, так что тут выбор за вами.

И ещё хочу отметить один момент, если у вас сложилась ситуация, которая требует обратиться в автосалон, то сперва узнайте о нём прочитав отзывы. Лучше ехать, когда знаешь куда едешь…

Классификация фильтров и их основные характеристики

Классификацию фильтров можно осуществить по разным признакам, важнейшим из которых является признак, связанный с частотной полосой пропускания. По этому признаку различают следующие виды фильтров:

§ нижних частот (ФНЧ);

§ верхних частот (ФВЧ);

§ полосовые (ПФ);

§ режекторные или заграждающие (РФ).

Если фильтр пропускает гармоники с частотой от нуля до фиксированной частоты, называемой нижней частотой среза f нср (w нср = 2pf нср), ослабляя при этом все частоты выше этой частоты, то этот фильтр относится к ФНЧ. Если же фильтр пропускает все гармоники с частотами, начиная от фиксированной частоты, называемой верхней частотой среза f вср (w вср = 2pf вср), и ослабляет все частоты ниже этой частоты, то этот фильтр относится к ФВЧ. Фильтр, который пропускает гармоники с частотой, начиная от некоторой фиксированной нижней частоты среза f нср до установленной верхней частоты среза f вср, и подавляет гармоники со всеми другими частотами, то этот фильтр относится к ПВ. Наконец, если фильтр давит гармонику только с определённой фиксированной частотой f р и пропускает все гармоники с другими частотами, то этот фильтр относится к РФ. Основными характеристиками фильтров согласно определению являются АЧХ и ФЧХ. Амплитудно-частотная характеристика Н (j w) = çК (j w) çописывает изменение отношения выходной и входной амплитуд гармоники в зависимости от изменения её частоты. Фаза-частотная характеристика определяется функцией j(w), которая описывает изменение выходной фазы гармонического сигнала относительно её входного значения в зависимости от изменения частоты. Соответствующие частоты среза находятся из уравнения Н (w i ) = 0,707 =1/Ö2, где w i устанавливает соответствующую частоту среза на уровне 0,707 или на уровне 3 дБ. По АЧХ, которая для наглядности обычно представляется графиком или аналитически в виде формулы, можно определить помимо соответствующих частот среза и другие параметры. К этим параметрам относятся полоса пропускания Df п, полоса затухания фильтра Df з и полоса подавления Df пд.

Диапазон частот для АЧХ от нуля до f нср или от f вср и выше называется полосой пропускания. Так как АЧХ не может мгновенно понизиться до нуля после f нср или наоборот повысится от нуля до f вср, то существует определенный интервал частот АЧХ, превышающий f нср или не превышающий f вср, который называется полосой затухания (заграждения) или переходным интервалом частот. При этом нижний уровень затухания или соответственно возрастания АЧХ, определяющий переходный участок, соответствует для определённости величине a, равной, например 0,1 (рис. 1). Тогда переходный интервал частот определяется решением уравнений Н (w пз i ) = a и Н (w i ) = 0,707, где индекс i определяет соответствующую частоту среза на уровне a и 0,707. Все частоты выше или соответственно ниже w пз i принадлежат к, так называемой, полосе подавления соответствующего фильтра.

Важной характеристикой является крутизна S (f 1 ,f 2) АЧХ фильтра, которая определяется по углу наклона АЧХ (АЧХ) в полосе заграждения и аналитически определяется из равенства

S (f 1 , f 2) = 20 log [Н (f 1) / Н (f 2)],

где Н (f 1) и Н (f 2) – значения АЧХ соответственно на частотах f 1 и f 2 , взятых в пределах её полосы затухания.

Для оценки крутизны S (f 1 , f 2) АЧХ фильтра в децибелах на декаду необходимо выполнение равенства f 2 = 10 f 1 , а для ее оценки в децибелах на октаву – f 2 = 2 f 1 .

Фильтры в зависимости от схемотехнического выполнения делятся на пассивные и активные. Активные фильтры отличаются от пассивных фильтров, прежде всего, наличием активного элемента, выполненного, например, в виде операционного усилителя.

На рис. 1 приведены иллюстрационные графики частотных характеристик с указанием их основных параметров и имеют ориентировочный вид.

Рисунок 1.– Иллюстрационные графики частотных характеристик ВНЧ, ВФЧ, ПФ

Поскольку частотные свойства фильтров, в том числе и крутизна АЧХ, определяются их передаточной функцией, то, в зависимости от ее вида, различают фильтры первого, второго и высших порядков.

Передаточная функция активного ФНЧ n -го порядка имеет вид

К (s ) = К 0 /(1 + a 1 s + a 2 s 2 +….+ a n s n ),

где К 0 – коэффициент передачи на постоянном токе.

Очевидно, что порядок передаточной функции определяется соответствующей схемой реального фильтра. Так, для фильтра первого порядка передаточная функция при s = j w и К 0 = 1 описывается в виде

К (j w) = 1/(1 + RC j w),

где R и C номиналы резистора и конденсатора, входящих в схему фильтра, а ФЧХ имеет вид j (w) = – arc tg (w / w 0), поскольку w 0 = t –1 при t = RC .

Из передаточной функции путём простых преобразований получаем АЧХ для ФНЧ первого порядка

Выполняя аналогичные действия, получаем АЧХ и ФЧХ для ФВЧ 1-го порядка

j (w) = p/2– arc tg (w / w 0).

Фильтры более высоких порядков можно построить каскадным соединением фильтров меньших порядков. Например, фильтр четвертого порядка можно создать с помощью последовательного соединения двух фильтров второго порядка. При этом передаточные функции перемножаются.

Схемы активных фильтров второго порядка включают в себя операционный усилитель (ОУ) хваченный отрицательной или положительной обратной связью в виде частотно-зависимых цепей. Примеры подобных фильтров приведены на рис. 2 (а, б, в).

Рисунок 2. – Схемы фильтров 2-го порядка на операционных усилителях ОУ: а – ФНЧ; б – ФВЧ; в – РФ.

Как следует из рис. 2 (а ) ФНЧ 2-го порядка построен на основе каскадного соединения двух RC цепочек, причём, в первой RC цепочке конденсатор подключён к выходу ОУ и, тем самым, он образует положительную обратную связь для ОУ с целью увеличения коэффициента передачи фильтра на f нср. Определение номиналов резисторов и конденсаторов осуществляется по заданной частоте f нср в соответствии с формулами

Обычно предварительно задаются номиналами резисторов R 1 и R 2 . Далее по приведённым формулам вычисляют номиналы конденсаторов, подбираю из справочника ближайшие к ним номиналы и при необходимости корректируют предварительно выбранные номиналы резисторов, чтобы обеспечить нужную частоту f нср. Таким образом, расчёты выполняются последовательной корректировкой номиналов резисторов и конденсаторов, с целью обеспечения требуемого значения частоты f нср и соответствие номиналов резисторов и конденсаторов серийно выпускаемому ряду.

Если в схеме а ) поменять местами резисторы и конденсаторы, то в результате получим ФВЧ, схема которого приведена на рис. 2 (б ).

Если последовательно соединить ФНЧ и ФВЧ с соответствующими АЧХ, то в результате получают ПФ.

На рис. рис. 2 (в ) представлена схема РФ, собранного на основе Т- моста, образуемого резисторами и конденсаторами, как это указано на схеме. При этом выход повторителя выполненного на ОУ имеет обратную связь, подключённую согласно рисунка в точку, расположенную между конденсатором С 1 и резистором R 2 . Благодаря такому включению, добротность Т -моста существенно увеличивается, что приводит к сужению полосу частот в окрестности частоты подавления РФ f 0 = 1/(2 pR 1 C 2).

Активными фильтрами называют электронные усилители , содержащие RC -цепи , с помощью которых усилителю придаются определенные избирательные свойства.

Применение усилительных элементов выгодно отличает активные фильтры от фильтров на пассивных элементах.

К преимуществам активных фильтров в первую очередь следует отнести:

Способность усиливать сигнал, лежащий в полосе пропускания фильтра;

Возможность отказаться от применения таких нетехнологичных элементов, как катушки индуктивности , использование которых несовместимо с методами интегральной технологии;

Простота настройки;

Малые масса и объем, которые слабо зависят от полосы пропускания, что особенно важно при разработке устройств, работающих в низкочастотной области;

Простота каскадного включения при построении фильтров высоких порядков.

Вместе с тем активным фильтрам свойственны следующие недостатки, ограничивающие область их применения:

Невозможность использования в силовых цепях, например в качестве фильтров во вторичных источниках питания;

Необходимость использования дополнительного источника энергии, предназначенного для питания активных элементов усилителя;

Рассмотрим общие принципы применения ОУ с цепями частотно-зависимой ООС для формирования устройств с различными частотными свойствами.

Фильтры нижних и верхних частот

Простейшими активными фильтрами нижних и верхних частот первого порядка являются, соответственно, интегрирующий (рисунки 3.13, 3.14) и дифференцирующий (рисунки 3.16, 3.17) усилители. В них основным элементом, определяющим частотную характеристику усилителя, является конденсатор , включенный в цепь обратной связи.

Передаточные функции простейших фильтров представляют собой уравнения первого порядка , поэтому и фильтры называются фильтрами первого порядка . Наклон логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) за пределами полосы пропускания у фильтров первого порядка составляет всего -20 дБ/дек, что свидетельствует о плохих избирательных свойствах таких фильтров.

Для улучшения избирательности нужно либо повышать порядок передаточной функции фильтра за счет введения дополнительных RC -цепей , либо последовательно включать несколько идентичных активных фильтров.

На практике наиболее часто в качестве фильтров используют ОУ с цепями ОС, работа которых описывается уравнениями второго порядка. При необходимости повысить избирательность системы несколько фильтров второго порядка включают последовательно (например, для получения ФНЧ четвертого порядка последовательно включают два ФНЧ второго порядка, для получения ФНЧ шестого порядка - три ФНЧ второго порядка и т. д.).

Активные фильтры низких и высоких частот второго порядка приведены на рисунке 3.28, а , б. У них, при соответствующем подборе номиналов резисторов и конденсаторов, спад ЛАЧХ за пределами полосы пропускания составляет 40 дБ/дек. Причем, как видно из рисунка 3.28, переход от фильтра нижних к фильтру верхних частот осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот.

а б

Рисунок 3.28 - ФНЧ (а ) и ФВЧ (б ) второго порядка на операционном усилителе

Передаточная функция фильтра НЧ второго порядка описывается выражением

а фильтра ВЧ второго порядка - выражением

Частоты среза фильтров второго порядка соответственно равны:

; (3.40)

. (3.41)

В последнее время широкое распространение получили активные ФНЧ и ФВЧ второго порядка, реализованные на повторителях напряжения (максимальное значение коэффициента усиления напряжения у таких фильтров в пределах полосы пропускания равно 1). Схемы названных фильтров показаны на рисунке 3.29, а (ФНЧ) и 3.29, б (ФВЧ).

а б

Рисунок 3.29 - ФНЧ (а ) и ФВЧ (б ) второго порядка на повторителях напряжения

Последовательность расчета элементов фильтров, выполненных на основе повторителей, состоит в следующем:

а) по графикам (рисунок 3.30) выбрать подходящую характеристику фильтра (с учетом требуемой избирательности) и определить число полюсов, требующееся для получения желаемого затухания;

б) из схем на повторителях выбрать подходящую схему фильтра (рисунок 3.29);

в) пользуясь данными таблицы 3.2, выполнить необходимый пересчет параметров элементов фильтра.

В таблице 3.2 даны значения емкостей (в фарадах) для схемы повторителя в зависимости от числа полюсов фильтра. При этом для получения фильтра, например, четвертого порядка, используют каскадное включение двух одинаковых повторителей, но элементы первого каскада рассчитывают как для фильтра с двумя полюсами, а второго каскада - как для фильтра с четырьмя полюсами.

Рисунок 3.30 - Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта

Таблица 3.2 - Величины емкостей конденсаторов (фарад)

Число полюсов	Фильтр Бесселя	Фильтр Баттерворта
C 1	С 2	C 1	С 2
	0,9066	0,6799	1,414	0,7071
	0,7351 1,0120	0,6746 0,3900	1,082 2,613	0,9241 0,3825
	0,6352 0,7225 1,0730	0,6098 0,4835 0,2561	1,035 1,414 3,863	0,9660 0,7071 0,2588
	0,5673 0,6090 0,7257 1,1160	0,5539 0,4861 0,3590 0,1857	1,091 1,202 1,800 5,125	0,9809 0,8313 0,5557 0,1950
	0,5172 0,5412 0,5999 0,7326 1,1510	0,5092 0,4682 0,3896 0,2792 0,1437	1,012 1,122 1,414 2,202 6,389	0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563

На рисунке 3.31 показана процедура расчета схем фильтров на повторителях на примере двухполюсных ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа) Баттерворта с частотой среза f в = 1 кГц.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФНЧ нормированы для частоты 1 рад/с при сопротивлении резисторов 1 Ом и емкости конденсаторов в фарадах. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей, взятых из таблицы, на частоту среза в радианах (2pf в ). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 10 4) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФНЧ: С 1 = 0,0225 мкФ, С 2 = 0,0112 мкФ, R 1 = R 2 = 10 кОм.

Величины компонентов, взятые из таблицы 3.2, для схемы ФВЧ нормированы для частоты 1 рад/с при емкости конденсаторов 1 Ф и сопротивлении резисторов в омах, обратных значениям емкостей. Емкости конденсаторов фильтра пересчитываются по частоте делением величин емкостей на частоту среза в радианах (2pf н ). Компоненты фильтра пересчитывают умножением величин сопротивлений на подходящий коэффициент (например, 14,1 10 3) и делением величин емкостей на тот же коэффициент. В результате получаем следующие значения параметров элементов ФВЧ: С 1 = С 2 = 0,0113 мкФ, R 1 = 10 кОм, R 2 = 20 кОм.

Полосовой и режекторный фильтры

Простейший полосовой фильтр может быть получен посредством объединения фильтров нижних и верхних частот (например, интегратора и дифференциатора). Пример такой схемы показан на рисунке 3.32, а , а его логарифмическая АЧХ - на рисунке 3.32, б .

Частоты среза фильтра определяются из выражений:

Рисунок 3.31 - Последовательность расчета ФНЧ (слева) и ФВЧ (справа)

Для измерительной техники и техники обработки сигналов представляют интерес три типа схем ПФ:

- фильтр с многопетлевой обратной связью - применяется при величинах добротности до 10 и выгодно отличается от других схем тем, что имеет всего лишь один операционный усилитель;

- биквадратный резонатор - является более сложным электрическим фильтром, выполняемым на трех ОУ и обеспечивающим добротность до 200;

- коммутируемый фильтр - обеспечивает добротность до 1000, необходимую при селекции узкополосных сигналов.

а

Рисунок 3.32 - Схема и логарифмическая АЧХ полосового фильтра

Добротность Q во всех случаях определяется следующим отношением

где f 0 - средняя частота полосы пропускания;

Df - ширина полосы пропускания на уровне -3 дБ (то есть на уровне 0,707K U макс ).

АЧХ полосовых фильтров для различных значений Q приведены на рисунке 3.33.

Рисунок 3.33 - АЧХ полосовых фильтров при разных значениях добротности

На рисунке 3.34 показана схема полосового фильтра с многопетлевой ОС (ПФМОС) и вид его АЧХ.

Рисунок 3.34 - Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Сопротивления резисторов R1 , R2 и R3 ПФМОС при заданной емкости конденсаторов С = 1 мкФ, выбирают с учетом требуемой добротности Q и средней частоты f 0 по формулам:

, (3.46)

Чтобы получить максимальную стабильность фильтра, расчет ведется для единичного усиления на частоте f 0 .

Полосовой фильтр второго порядка может быть выполнен по схеме, показанной на рисунке 3.45.

Рисунок 3.45 - Полосовой фильтр второго порядка

Квазирезонансная частота ПФ второго порядка (на которой коэффициент передачи фильтра максимален) может быть найдена из выражения

. (3.49)

Режекторный фильтр может быть получен на основе схемы ПФМОС, если к ее выходу подключить неинвертирующий сумматор (рисунок 3.46). В такой схеме выделенный на частоте f 0 сигнал c выхода инвертирующего ПФМОС, коэффициент усиления напряжения которого равен единице, поступает на один из входов неинвертирующего сумматора. Входной широкополосный сигнал поступает на второй вход сумматора также без усиления и без изменения фазы. В результате сложения двух сигналов в противофазе происходит подавление сигнала в области частоты режекции f 0 , то есть обеспечивается требуемый вид АЧХ для режекторного фильтра.

Рисунок 3.46 - Режекторный фильтр на основе схемы ПФМОС

Нужно отметить, что выше рассмотрены только отдельные примеры построения схем активных фильтров. На практике широко применяются также схемы, основу которых составляют мост Вина или двойной Т-мост.

Активные фильтры реализуются на основе усилителей (обычно ОУ) и пассивных RC- фильтров. Среди преимуществ активных фильтров по сравнению с пассивными следует выделить:

· отсутствие катушек индуктивности;

· лучшая избирательность;

· компенсация затухания полезных сигналов или даже их усиление;

· пригодность к реализации в виде ИМС.

Активные фильтры имеют и недостатки:

¨ потребление энергии от источника питания;

¨ ограниченный динамический диапазон;

¨ дополнительные нелинейные искажения сигнала.

Отметим так же, что использование активных фильтров с ОУ на частотах свыше десятков мегагерц затруднено из-за малой частоты единичного усиления большинства ОУ широкого применения. Особенно преимущество активных фильтров на ОУ проявляется на самых низких частотах, вплоть до долей герц.

В общем случае можно считать, что ОУ в активном фильтре корректирует АЧХ пассивного фильтра за счет обеспечения разных условий для прохождения различных частот спектра сигнала, компенсирует потери на заданных частотах, что приводит к получению крутых спадов выходного напряжения на склонах АЧХ. Для этих целей используются разнообразные частотно-избирательные ОС в ОУ. В активных фильтрах обеспечивается получение АЧХ всех разновидностей фильтров: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ) и полосовых (ПФ).

Первым этапом синтеза всякого фильтра является задание передаточной функции (в операторной или комплексной форме), которая отвечает условиям практической реализуемости и одновременно обеспечивает получение необходимой АЧХ или ФЧХ (но не обеих) фильтра. Этот этап называют аппроксимацией характеристик фильтра.

Операторная функция представляет собой отношение полиномов:

K(p )=A(p )/B(p ),

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя - константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго - 40дБ/дек, для третьего - 60дБ/дек и д.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

,

где f(х) - функция фильтрации; - нормированная частота; - частота среза фильтра; e - допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(х) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

где n - порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

,

Частоту сопряжения асимптот находят из условия , откуда

.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

,

.

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны :

¨ для ФНЧ:

;

¨ для ФВЧ:

.

Для ПФ резонансная частота равна:

.

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

;

.

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте (рисунок 7.18б).

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов и , должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q»2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.

Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

Для построения активного перестраемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы и выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

В его состав входят сумматор на ОУ и два ФНЧ первого порядка на ОУ и , которые включены последовательно. Если , то частота сопряжения . ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

Гираторы

Гиратором называется электронное устройство, преобразующее полное сопротивление реактивных элементов. Обычно это преобразователь емкости в индуктивность, т.е. эквивалент индуктивности. Иногда гираторы называют синтезаторами индуктивностей. Широкое распространение гираторов в ИМС объясняется большими трудностями изготовления катушек индуктивностей с помощью твердотельной технологии. Использование гираторов позволяет получить относительно большую индуктивность с хорошими массогабаритными показателями.

На рисунке 7.20 приведена электрическая схема одного из вариантов гиратора, представляющего собой повторитель на ОУ, охваченный частотно-избирательной ПОС ( и ).

Поскольку с увеличением частоты сигнала емкостное сопротивление конденсатора уменьшается, то напряжение в точке а будет возрастать. Вместе с ним будет возрастать напряжение на выходе ОУ. Увеличенное напряжение с выхода по цепи ПОС поступает на неинвертирующий вход, что приводит к дальнейшему росту напряжения в точке а , причем тем интенсивнее, чем выше частота. Таким образом, напряжение в точке а ведет себя подобно напряжению на катушке индуктивности. Синтезированная индуктивность определяется по формуле :

.

Добротность гиратора определяется как :

.

Одной из основных проблем при создании гираторов является трудность в получении эквивалента индуктивности, у которой оба вывода не соединены с общей шиной. Такой гиратор выполняется, как минимум, на четырех ОУ. Другой проблемой является относительно узкий диапазон рабочих частот гиратора (до нескольких килогерц на ОУ широкого применения).